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本内容为青岛版初中数学补充内容,尽管课本中已删除本部分内容,但在学生后续学习中该部分知识起着举足轻重的作用,因次补充本部分内容是很有必要的。
十字相乘法分解因式【课堂实录】
昌邑市北孟镇塔耳堡初级中学 陈秀丽
一、教材地位与作用:
因式分解是一种常用的代数式恒等变形,是多项式乘法及乘法公式的逆向变形,因式分解在分
式的化简、根式运算、三角形的恒等变形中经常用到,而十字相乘法因式分解在解一元二次方程、二元二次方程中有重要的作用。
二、学习目标
1、会用十字相乘法进行二次项系数是“1”的二次三项式的因式分解;
2、通过自己的不断尝试,培养耐心和信心,同时在尝试中提高观察能力。
三、学习的重点与难点
1、重点:能熟练应用十字相乘法进行二次项系数是“1”的二次三项的因式解。
2、难点:在对二次项系数是“1”的二次三项式分解因式时,准确地找出二次三项式中的常数
项分解的两个因数与多项式中的一次项的系数存在的关系,并能区分他们之间的符号关系。
四、教学过程
(一)情境导入
师:在体育课上进行跳高训练时,我们是如何做的?
生:在起跳高度的基础上去试跳,不断地把跳杆的高度提高然后再去试跳 在这样不断尝试中最终达到自己所跳的最高高度。
师:在我们的学习中也是这样的,遇到一个新的问题就在已有知识的基础上,不断地去尝试,得出新的结论,自己就会有所提高,就会有所创新,也会让自己变得会更加出色。这节课,就让我们表现得更加出色,好不好?
生:好!
师:既然同学们这么有信心,老师就给你们展现自己的机会,今天我们再进一步探究因式分解,先做学案上的“预习检测”,看看我们的预习情况如何?
【教法说明:用具体问题情境进行导课,为了激发学生的求知欲望,达到更好的学习效果。】
(二)预习检测(学生自己做题,组内讨论存在关系。教师检查学生的预习情况。)
解答下列两题,观察各式的特点并回答它们存在的关系。
1.(1)(x+2)(x+3);(2)(x-2)(x-3);(3)(x-2)(x+3);(4)(x+2)(x-3)
生:等号左边是两个一次二项式相乘积的形式;等号右边都是二次项系数是1的二次三项式;从左到右是整式的乘法运算;2×3=6;2+3=5
2222.(1)x+5x+6=( )( );(2)x-5x+6=( )( ) ;(3)x+x-6=( )( );
2(4)x-x-6=( )( )
(学生做题,做完之后回答问题)
生:等号左边都是二次项系数是1的二次三项式;等号右边是两个一次二项式相乘积的形式;从左到右是因式分解运算
师:对于第2题你们是如何想的?
生:因为第1题和第2题互逆恒等变形;做第2题时是根据第1题去做的;如:第1题的(1)反过来就是第2题的(1)个;5=2+3;6=2×3
师:同学们观察的很好。请问:你对二次项系数是1的二次三项式进行因式分解时,如果没有告诉你相乘的这两个一次二项式,你又如何让去找呢?我们怎样分解因式呢?我们来做学案上的“课堂探究1试一试”
【教法说明:通过检查学生的预习情况,掌握第一手资料,使得教师对本堂课更加心中有数,这种先学而后教的方法,做到“有的放矢”。并且对预习检测两个题进行比较学习使学生认识到乘法运算
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