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全等三角形经典动态几何问题1

1.(扬州)在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.

(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE;

(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证:DE=AD-BE;

(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明. M C M

全等三角形经典动态几何问题1

C

全等三角形经典动态几何问题1

B

全等三角形经典动态几何问题1

B

全等三角形经典动态几何问题1

D 图3 图1 N 图2

全等三角形经典动态几何问题1

2 (锦州)如图A,△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形,且有一个公共顶点C,连接AF和BE.

(1)线段AF和BE有怎样的大小关系?请证明你的结论;

(2)将图A中的△CEF绕点C旋转一定的角度,得到图B,(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由;

(3)若将图A中的△ABC绕点C旋转一定的角度,请你画山一个变换后的图形C(草图即可),(1)中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由;

(4)根据以上证明、说理、画图,归纳你的发现.

3.如图(1)△ABC为等边三角形,动点D在边CA上,动点P边BC上,若这两点分别从C、B点同时出发,以相同的速度由C向A和由B向C运动,连接AP,BD交于点Q,两点运动过程中AP=BD成立吗?请证明你的结论;

(2)如果把原题中“动点D在边CA上,动点P边BC上,”改为“动点D,P在射线CA

和射线BC上运动”,其他条

件不变,如图(2)所示,两点运动过程中∠BQP的大小保持不变.请你利用图(2)的情形,求证:∠BQP=60°;

(3)如果把原题中“动点P在边BC上”改为“动点P在AB的延长线上运动,连接PD交

BC于E”,其他

条件不变,如图(3),则动点D,P在运动过程中,DE始终等于PE吗?写出证明过程.

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