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收入不平等程度的度量方法研究_王祖祥

收入不平等程度的度量方法研究_王祖祥

经济评论 2001年第5期ECONOMIC REVIEW No15 2001

收入不平等程度的度量方法研究

王祖祥

  摘要:本文先讨论了经济理论中比较收入不平等程度的方法,、、不平等指数法,并介绍了一种衡量社会福利的指数。中我国1990-1998年的城镇收入分配数据,关键词:改革开放以

来,,,但收。收入与财富是两个不同的概念,前者是流量概念,通常指的是一定时期中经济成员所获得的货币数量。后者是一存量概念,是一定时期结束时经济成员所拥有的财产,如金融资产、实物资产等。我们所要考虑的收入分配,是一定时期内整个社会内货币收入增量在各经济成员间的分配。

社会的进步使人类形成了一种基本的价值观,即经济社会中的任何成员应具有相同的权利,而这种权力的具体体现之一是收入分配的平等。注意到,平等与公平在概念上有差别,平等意味着等同,公平是更高层次上的平等。讨论收入分配的公平将不可避免地涉及到更多的价值判断,可能是非常困难的问题,因此经济理论中常代之于讨论收入分配的平等问题。或许人们不会反对,所谓平等分配,即全社会中每个成员都获得等量的收入。但对于货币收入而言,显然社会中每个成员得到等量的收入可能不是平等的分配,例如城市与农村成员各得相等的收入时,对应的生活水平可能相差很远,另外成年人与儿童得到相同的收入也不能说是平等分配,因此实际生活中完全的平等可能不应作为追求的目标。另外,实际收入分配分析中一般难以将收入落实到单个个人,例如收入分配状态的调查一般是以家庭户为单位的。因此,收入不平等问题的分析可能是非常复杂的。下面我们假定所讨论的经济成员除收入可能不同外,其他所有方面都是相同的,在这种条件下,平等的收入分配当然应该是每个成员拥有相同数量的收入。目前很多收入分配不平等分析正是将这种收入分配做为参照系的条件下进行的。近年来,国内经济学界正在尝试利用收入不平等指数讨论收入不平等问题,本文目的在于理清一些基本概念,供感兴趣的同行参考。本文最后利用中国统计年鉴上城镇居民的收入分配数据进行了数值试验。

θ)-12ij=1xjLx(pi)=(nx

(pi+1,Lx(pi+1))的在直角座标系内,在形如(pi,Lx(pi))、

两点间分别连直线,则得所谓的罗伦兹曲线Lx(p)。可见如果收入完全平等,则对任何p∈[0,1]必成立Lx(p)=p,即45°线,否则罗伦兹曲线必在45°线以下,即有Lx(p)Φp。而Lx(p)Φp意味着人口份额为p的低收入群体拥有的收入份额低于p,因此收入分配出现了不平等。又显然Lx(p)曲线的位置越低,收入不平等越严重。称收入分配x罗伦兹控制(LorenzDominant)分配y,如果对任何p∈[0,1]成立Lx(p)ΕLy(p),且至少存在一点p∈[0,1]使得有Lx(p)>Ly(p)。因此所谓x罗伦兹控制y,即两种收入分配的罗伦兹曲线不相交,且前者更靠近均等收入曲线,因此直观上x对应的收入分配比y更平等。

可见,上述用罗伦兹曲线比较收入分配的做法本质上是借助经济直观,把实际的收入分配与平等收入分配进行比较,下面的罗伦兹控制定理说明了这种做法的深刻的经济意义。称方阵B是双随机矩阵(简称为BS阵),如果B的元素均大于或等于0,且B的各行元素的和、各列元素的和均等于1。例如单位阵与交换阵(交换单位阵的行所得的矩阵)均为BS阵,元素均为1 n的n阶方阵也是BS阵。称n元函数g(x)是S-凹的,如果对任何BS阵B有g(Bx)Εg(x)。称g(x)是严格S-凹的,如果对任何非交换阵的BS阵B有g(Bx)>g(x)。改变上述定义中的不等号的方向即得S-凸函数的定义。容易看出,对一个收入向量左乘一个BS阵进行变换,得到的向量中分量将变得相互更接近,即对应的收入分配更为平等。可见效用函数为S-凹函数的决策者更偏好平等的收入分配,因此S-凹性可以用来表述“更偏好平等”这样的价值判断。

罗伦兹控制定理:对两个升序收入分配向量x与y且x≠y,则以下各条件等价:

λ。(1)x罗伦兹控制y且θx=y

(2)存在非交换阵的BS阵B使x=By。

(3)可以从y出发,通过有限次的从相对富裕成员处到相对贫困成员处的收入转移来获得x,且每次转移都不使被转移者与接受转移者的收入高低顺序颠倒。

(4)对任何严格S-凹的函数g,成立g(x)>g(y)。参考文献①~③中有关于这一定理的进一步讨论。这一定理说明,如果用罗伦兹曲线来比较收入不平等程度,则罗伦兹控制等价于:x的元素比y的元素更均匀(条件2);x可以通过由y进行从高收入端到低收入端的有限次收入转移

二、比较收入不平等程度的方法

11罗伦兹曲线法

以下记n为经济成员的个数,对任何收入分配x=

(x1,…,xn),都假定它是升序的,即有x1Φx2Φ…Φxn,其中xiΕ0是成员i的收入。又记θx=n-12nx是平均收入。i=1xi,即θ记低收入端人口份额为Pi=i n的i个成员所拥有的收入份额为

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