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北京新课改高考理科数学最后一题(创新题)汇编

03-11北京高考理数最后一题汇编,含答案,亲自整理,保质保量!

20.(03)(本小题满分14分)设y f(x)是定义在区间[ 1,1]上的函数,且满足条件,①

f( 1) f(1) 0

②对任意的u、v [ 1,1],都有|f(u) f(v)| |u v| (Ⅰ)证明:对任意x [ 1,1],都有x 1 f(x) 1 x (Ⅱ)证明:对任意的u,v [ 1,1]都有|f(u) f(v)| 1

(Ⅲ)在区间[ 1,1]上是否存在满足题设条件的奇函数y f(x)且使得1

|f(u) f(v)| |u v| uv [0,] 2

1 |f(u) f(v)| |u v| uv [,1]

2

若存在请举一例,若不存在,请说明理由.

20.(04)(本小题满分13分)

给定有限个正数满足条件T:每个数都不大于50且总和L=1275.现将这些数按下列要求进行分组,每组数之和不大于150且分组的步骤是:

首先,从这些数中选择这样一些数构成第一组,使得150与这组数之和的差r1与所有可能的其他选择相比是最小的,r1称为第一组余差;

然后,在去掉已选入第一组的数后,对余下的数按第一组的选择方式构成第二组,这时的余差为r2;如此继续构成第三组(余差为r3)、第四组(余差为r4)、 ,直至第N组(余差为rN)把这些数全部分完为止.

(I)判断r1,r2, ,rN的大小关系,并指出除第N组外的每组至少含有几个数; (II)当构成第n(n<N)组后,指出余下的每个数与rn的大小关系,并证明

rn 1

150n Ln 1

;

(III)对任何满足条件T的有限个正数,证明:N 11.

(20)(05)(本小题共14分)

设f(x)是定义在[0, 1]上的函数,若存在x*∈(0,1),使得f(x)在[0, x*]上单调递

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