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应用数学方法求解高中物理极值问题

应用数学方法求解高中物理极值问题

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R1R2R=+LR0=R0.

1+R26L

即可得出MN切割磁感线产生的感应电动势E=

所以杆中的电流可表示为BLv,

()作用在杆上的外力大小应等于杆受的安培2力.由数学知识即二次函数的极值可知,当x=L时,6BL2v

I==(2.2

)11L+8Lx-4xR0

◇ 上海 满伶俐 冯 杰 李演霞 张丽丽

  所谓物理极值问题就是求某物理量在某过程中

的极大值和极小值,尤其在高中物理中求极值的问题涉及更多和工具,通过构.数学方法是解决物理极值问题常用的手段造函数、图象及不等式的性质等都可以求出某物理量的极值方法在解决物理极值问题中的应用.下面以几个例题来说明数学 二次函数求极值法

.

二次函数求极值在物理解题中经常遇到,一般都是在解题中设出未知数,解题中将某一物理量用所含此未知数的二次函数表示出来,然后再用配方法或二次函数的顶点坐标求

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出此极大或极小值,从而解决问题.

例1 如图杆M、N放在用1所示,金属

相同导体制

成的金属框abcd上,bc边与

轴重合,

且b为坐标原点,矩形框长为2L,

宽为L,单位  图1

长度的电阻为R.磁感应强度为B的匀强磁场与框架平面垂直.现对MN杆施加沿x轴正方向的外力,使之从框架左端开始,以速度v向右匀速运动,不计摩擦.求:

()在MN杆运动过程中

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,通过杆的电流与坐标的关系1

;之比.

(2

)作用在MN杆上的外力的最大值与最小值(1)设在MN杆运动的过程中,

任一时刻,而右侧框架的总电阻为MN的坐标值为x为R,

设杆左侧框架的总电阻1RR2,因此,

R12当杆向右=[L+2运动(2=(L+切L-割x磁)]2xR)R0;

0感线=时(5,L杆-MN2x)R0相.

当于电

源,根据闭合电路的欧姆定律可得回路总电阻

外电路总电阻最大,此时MN中的电流最小,所受的

安培力也最小,此时便可得出最小电流Imin=

25BRv0

.因此安培力的最小值

Fmin=

BIL=B2Lv

.当x=0或x=2L时,

外5电R0

路总电阻最小,此时MN中的电流最大,所受的安培力也最大.此时Imax161BRv0,安培力的最大值Fmax

=BIL=MN1B12R

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Lv=

.所以作用在杆上的外力的最大值与最小值之比为

Fmax∶Fmin由这个例题可以看出=

15,∶当用二次函数求解物11.理中的极值问题时,首先是根据题目中的条

件构造出一个二次函数,如题中电阻的表达式是一个开口向下的二次函数,所以说电阻是有极大值且在顶点处取得,进而来简化问题直至解决问题2 均值不等式求极值法

.

在物理问题的求解中,也经常会碰到利用均值不等式的性质求极值,利用不等式求极值在电学和力学

中都会经常遇到,下面我们通过下面的例子来具体阐述一下

应用数学方法求解高中物理极值问题

应用数学方法求解高中物理极值问题

.

例2 如图°的粗2所示,在

倾角θ=37糙斜面上距离斜面底端s=1m处有

一质量m=1kg的物块,受水平恒力F作用由静止开

 图2

始沿斜面下滑.到达底端时即撤去水平恒力F在水平面上滑动一段距离后停止.不计物块撞击水平,然后

面时的能量损失.物块与各接触面之间的动摩擦因数

均为μ平恒力(1=)0F若物块运动过程中.2,g取1

0m·s-2

.问:的大小为多少?

最大速度

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为2m·s

-1

,水()若改变水平恒力F的大小,可使物块总的运动时间有一最小值2

,最小值为多少?

经过分析不难知道假若小球从较低处滑下,在斜面上运动的时间t1虽较短,

但由于到达35

1xx

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