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多重共线性的逐步回归检验分析

通过国家财政逐步回归模型实例,本文分析了自变量选取原则,阐明了变量筛选的依据,并在逐步回归具体步骤中,重点描述了多重共线性的解决过程,最后利用积矩相关系数,对多重共线性问题的解决结果进行分析,并给出了合理的实际意义.

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重庆三峡学院学报—— J NA FC O Q ̄GT R EG G SU V R IY OuR LO H NG H E OR E NI E ST 20 0 6年锫 3期蒙 2 2卷 o3 2 0 V1 2 06 o 2 . .

多重共线性的逐步回归检验分析 杨有L李晓虹’ 4 04; 007 ( .重庆师范大学数学及计算机科学学院,重庆 1

2。北京航空航天大学计算机学院数字媒体实验室,北京 108 ) 03 0 摘要:通过国家财政逐步回归模型实例,本文分析了自变量选取原则,阐明了变量筛选的 依据,并在逐步回归具体步骤中,重点描述了多重共线性的解决过程,最后利用积矩相关系数, 对多重共线性问题的解决结果进行分析,并给出了合理的实际意义. 关键词:多重共线性;逐步回归;偏 F检验;积矩相关系数 中图分类号:F 2 .文献标识码:A文章编号:1 0- 15( 0 6 3 0 3— 3 247 0 9 8 2 0 )0— 0 9 0 3

1概述

回归分析刻画了变量之问的近似函数关系,是统计分析的重要方法,在各行各业有着广泛的应用。对 于 p个自变量的多元线性回归模型: y P+ X。:op+ ,

++ p+ L p X

() I

其基本假设是各自变量

,

,

L,是相互独立的。如果某两个或多个自变量之间出现了相关性 则称

为多重共线性。而变量之间的多重共线性在实际经济问题中是大量存在的。事实上。首先,经济变量的变 化有共同的趋势。从时间序列样本来看:经济繁荣时期,各基本经济变量 (比如收入、消费、投资、价格 ) 都趋于增长:衰退时期,它们又同时趋于下降。从横截面数据来看:生产函数中,资本投入与劳动力投入往往出现高度相关情况,大企业二者都大,小企业二者都小。其次,在计量经济模型中,往往需要引入滞

后经济变量来反映真实的经济关系。例如,消费-( -当期收入。 f前期收入 )两期收入间有较强的线性相关性。,

如果模型 ( )中并自 1变量之间存在多重共线性,则可能导致: 1 ( )该模型的普通域小二乘 ( L ) O S参 数估计量为: fr r 如果自变量之间存在完全共线性,即存在常数 G,,使得+++: y GL, C L G,

则f 、

,

不存在,无法得到参数的估计量。( )在一般共线性或称近似共线性下,

虽然可以得到 O S 2 L

法参数估计但是从参量,数估计量的方差表达式 f c :2 r f

可以看出,此时I 0引 由于 ,起f

对角线元素较大,从而使参数估计值的方差增大,OL S参数估计量失效。( )如果模型 ( )中两个自变 3 1

量具有线性相关性,例如和,,那么它们巾的一个变量可以由另一个变量来表征。这时,置和前的 参数就不能反映各自与因变量之间的结构关系,而是反映它们对因变量的共同影响。所以自变量对应的参 数已经失去应有的经济含义。( )由于多重共线性的存在,使参数估计值的方差增大,也使方差扩大因子 4

V FV rnen ao atr I(ai c ft n c ),这样,一方面,使 t a Il i F o变大统计量的临界值增大,拒绝域变小,导致通过样本 收稿日期:2 0— 1 2 0 6 0— 3

作者简介:杨有 (95) 16-,男,重庆人,博士研究生,重庆师范大学数学及计算机科学学院讲师. 基金项目:重庆师范大学科研项目 ( 5L O4 . 0XY0 ) -

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