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线性代数习题及答案5

线性代数测试题及答案

线性代数测试题(五)

一、单项选择题(每小题3分,共15分。) 1.设A是m阶方阵,B是nOA

【 】 A. AB; B.( 1)mB;

BO

Ax b的系数矩阵和增广矩阵的秩的关系是 C.( 1)nAB; D.( 1)mnAB. 2.线性方程组

【 】 A.r(Ab) r(A); B.r(Ab) r(A) 1; C.r(Ab) r(A)或r(Ab) r(A) 1;

D.r(Ab) r(A) 3设A是m n矩阵,且m n,则A的【 】 A.行向量组线性无关; B.行向量组线性相关; C.列向量组线性无关; D.列向量组线性相关.

设A为n阶可逆方阵,则A的伴随矩阵A*的行列式A* 【 】4、A.1; B.

1nn 1

; C.A; D.A. A

A与对角阵相似的 【 】 5、设A是n阶方阵,A有n个不同的特征值是

A.充分条件; B.必要条件; C.充要条件; D.既非充分也非必要条件.

二、填空题(将答案写在该题横线上。每小题3分,共15分。) 1.设A是3阶方阵且A

1 1*

,则(3A) 2A= . 2

OA

2.设A,B都是可逆方阵,则 BO 的逆阵是 .

3.向量组 1, 2, 3线性无关,则向量组 1, 1 2 2, 1 2 2 3 3的线性相关性是 是A的一个特征值,则A的一个特征值是. 4.设A是n阶可逆矩阵,

5.设二次型f x1 x2 5x3 2tx1x2 2x1x3 4x2x3正定,则t的范围是. 三、(本题10分)

2

2

2

11 12

1 1 41

计算行列式.

24 611242

四、(本题10分)求下列向量组的秩和一个最大无关组:

1 (6,4,1,9,2), 2 (1,0,2,3, 4), 3 (1,4, 9, 6,22), 4 (7,1,0, 1,3).

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