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课时作业13-2

第2讲 矩阵与变换

课时作业13-2

3 1.(2009·江苏卷)求矩阵A= 2

2

的逆矩阵. 1

xy , 解 设矩阵A的逆矩阵为 zw 3 则 2

2 xy 1 = 1 zw 0

0 , 1

0 . 1 x=-1,

3x+2z 3y+2w 1

= 即

2x+z 2y+w 0

2x+z=0,故 3y+2w=0, 2y+w=1,

3x+2z=1,

y=2,解得 z=2,

w=-3.

2 -1

. 从而A的逆矩阵为A=

-3 2

-1

2

2.(2008·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中,设椭圆4x+y=1在矩阵A= 0

2

20 1

对应的变换作用下得到曲线F,求F的方程.

解 设P(x0,y0)是椭圆上任意一点,点P(x0,y0)在矩阵A对应的变换下变为点P′(x′0,y′0)则有 x′0 2 = y′0 0

x′0 0 x0 x′=2x x0=20 ,即 0

∴ y′0=y0 1 y0 y0=y′0.

′2′22

又∵点P在椭圆上,故4x20+y0=1,从而x0+y0=1.

∴曲线F的方程是x2+y2=1. 1

3.已知矩阵M= b

a c ,N= 1 0

2 2

,且MN= d -2

0

. 0

(1)求实数a、b、c、d的值;

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