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2013届高三数学一轮巩固与练习----导数及其应用
π1.设正弦函数y=sinx在x=0和x=2k1,k2,
则k1,k2的大小关系为( )
A.k1>k2 B.k1<k2
C.k1=k2 D.不确定
解析:选A.∵y=sinx,∴y′=(sinx)′=cosx,
πk1=cos0=1,k2=20,∴k1>k2.
2.设y=-2exsinx,则y′等于( )
A.-2excosx B.-2exsinx
C.2exsinx D.-2ex(sinx+cosx)
解析:选D.∵y=-2exsinx,
∴y′=(-2ex)′sinx+(-2ex)·(sinx)′
=-2exsinx-2excosx
=-2ex(sinx+cosx).
27x3.已知m<0,f(x)=mx3+mf′(1)≥-18,则实数m等于
( )
A.-9 B.-3
C.3 D.9
2727解析:选
B.由于f′(x)=3mx2+m故f′(1)≥-18 3m+m≥
27-18,由
m<0得3mm≥-183m2+18m+27≤03(m+3)2≤0,
故m=-3.
4.(2009年高考福建卷)若曲线f(x)=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是________.
1解析:f′(x)=2ax+x,x∈(0,+∞). ∵f(x)存在垂直于y轴的切线,
1∴f′(x)=0有解,即2ax+x0在(0,+∞)有解,
1∴a=-2x,∴a∈(-∞,0).
答案:(-∞,0)
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