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高中数学有关导数的练习题
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2013届高三数学一轮巩固与练习----导数及其应用
π1．设正弦函数y＝sinx在x＝0和x＝2k1，k2，
则k1，k2的大小关系为( )
A．k1>k2 B．k1<k2
C．k1＝k2 D．不确定
解析：选A.∵y＝sinx，∴y′＝(sinx)′＝cosx，
πk1＝cos0＝1，k2＝20，∴k1>k2.
2．设y＝－2exsinx，则y′等于( )
A．－2excosx B．－2exsinx
C．2exsinx D．－2ex(sinx＋cosx)
解析：选D.∵y＝－2exsinx，
∴y′＝(－2ex)′sinx＋(－2ex)·(sinx)′
＝－2exsinx－2excosx
＝－2ex(sinx＋cosx)．
27x3．已知m<0，f(x)＝mx3＋mf′(1)≥－18，则实数m等于
( )
A．－9 B．－3
C．3 D．9
2727解析：选
B.由于f′(x)＝3mx2＋m故f′(1)≥－18 3m＋m≥
27－18，由
m<0得3mm≥－183m2＋18m＋27≤03(m＋3)2≤0，
故m＝－3.
4．(2009年高考福建卷)若曲线f(x)＝ax2＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．
1解析：f′(x)＝2ax＋x，x∈(0，＋∞)． ∵f(x)存在垂直于y轴的切线，
1∴f′(x)＝0有解，即2ax＋x0在(0，＋∞)有解，
1∴a＝－2x，∴a∈(－∞，0)．
答案：(－∞，0)
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