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第二章基本知识小结
dr
⒈基本概念 r r(t)v
dt dvd2ra 2
dtdt
r(t) v(t) a(t)
(向右箭头表示求导运算,向左箭头表示积分运算,积分运算需初始条件:
t t0,r r0,v v0)
,r y j zk⒉直角坐标系 r xi
x2 y2 z2,r与x,y,z轴夹角的余弦分别为
x/r,y/r,z/r.
,v v2 v2 v2,v vy 与x,y,z轴夹角的余弦分别为 v vxij vzkxyz
vx/v,vy/v,vz/v.
,a a2 a2 a2,a ay 与x,y,z轴夹角的余弦分别为 a axij azkxyz
ax/a,ay/a,az/a.
y y'
V
vx
dxdydz,vy ,vz dtdtdt
222
dvdvdvdxdydzy
ax x 2,ay 2,az z 2
dtdtdtdtdtdt
(x,y,z) (vx,vy,vz) (ax,ay,az)
⒊自然坐标系 r r(s);
ds
,v ,v |v | v v
dt
dv d2s v222
ann ,a a an,a a a 2,an
dt dts(t) v (t) a (t)
,⒋极坐标系 r rr
,v v2 v2 v v vrrr
vr
drd
,v r
dtdt
⒌相对运动 对于两个相对平动的参考系
r r' r0,t t' (时空变换)
v v' v0 (速度变换)
a a' a0 (加速度变换)
若两个参考系相对做匀速直线运动,则为伽利略变换,在图示情况下,则有:
x' x Vt,y' y,z' z,t' tvx' vx V,vy' vy,vz' vz ax' ax,ay' ay,az' az
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