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学案5

教学目标 掌握导数的几何意义,会求多项式函数的单调区间、极值、最值

教学重点 多项式函数的单调区间、极值、最值的求法 教学难点 多项式函数极值点的求法、多项式函数最值的应用 一、课前预习

1.设函数y f(x)在某个区间内有导数,如果在这个区间内____,

则y

f(x)是这个区间内的_____;如果在这个区间内___,则

y f(x)是这个区间内的_____.

2.设函数y

f(x)在x x0及其附近有定义,如果f(x0)的值比x0附近所有

各点的值都大(小),则称f(x0)是函数y f(x)的一个______.

3.如果y

f(x)在某个区间内有导数,则可以这样求它的极值:

(1)求导数_____; (2)求方程________的根(可能极值点);

(3)如果在根的左侧附近为_,右侧附近为_,则函数y

f(x)在这

个根处取得极_值;如果在根的左侧附近为_,右侧附近为_,则函数y

f(x)在这个根处取得极_值.

4.设y

f(x)是定义在[a,b]上的函数,y f(x)在(a,b)内有导数,可以

这样求最值:

(1)求出函数在(a,b)内的可能极值点(即方程f/(x) 0在(a,b)内的

根x1,x2, ,xn); (2)比较函数值

f(a),f(b)与f(x1),f(x2), ,f(xn),其中最大的一个为

最大值,最小的一个为最小值. 二、举例 例1.确定函数

f(x) 2x3 9x2

12x 3的单调区间.

1例2.求函数f(x) 3

x3

9x 4的极值.

例3.设函数f(x) 1312

3ax 2

bx x在x1=1与x2=2处取得极值,试

确定a和b的值,并问此时函数在x1与x2处是取极大值还是极小值?

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