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(新课标)数学(理)二轮专题复习(检测):专题一第4讲导数与函数零点、不等式、恒成立问题 Word版含解析

1 专题一 函数与导数、不等式

第4讲 导数与函数零点、不等式、恒成

立问题

(新课标)数学(理)二轮专题复习(检测):专题一第4讲导数与函数零点、不等式、恒成立问题 Word版含解析

一、选择题

1.函数f (x )=ax 3+bx 2+cx +d 的图象如图所示,则下列结论成立的是(

)

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A .a >0,b <0,c >0,d >0

B .a >0,b <0,c <0,d >0

C .a <0,b <0,c >0,d >0

D .a >0,b >0,c >0,d <0

解析:由已知f (0)=d >0,可排除D ;其导函数f ′(x )=3ax 2+2bx +c

且f ′(0)=c >0,可排除B ;又f ′(x )=0有两不等实根,且x 1x 2=c 3a

>0,所以a >0,可排除C ;故选A.

答案:A

2.当x ∈-2,1]时,不等式ax 3-x 2+4x +3≥0恒成立,则实数a 的取值范围是( )

A .-5,-3]

B.??????-6,-98 C .-6,-2] D .-4,-3]

解析:当x ∈(0,1]时,得a ≥-3? ????1x 3-4? ??

??1x 2+1x ,

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