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华工线性代数与概率统计作业

一.问答题

1.叙述n阶行列式的余子式和代数余子式的定义,并写出二者之间的关系。

答:定义:在n阶行列式D中划去aij所在的第i行和第j列的元素后,剩下的元素按原来相对位置所组成的(n-1)阶行列式,称为aij的余子式,记为Mij ,即

a1,1

Mij

a1,j 1

a1,j 1

a1n

ai 1,1 ai 1,j 1ai 1,1 ai 1,j 1 an,1

an,j 1

ai 1,j 1 ai 1,nai 1,j 1 ai 1,n

an,j 1

an,n

1 i j Mij称为aij的代数余子式,记为Aij,即Aij 1 i j Mij

2.叙述矩阵的秩的定义。

答:定义:设A为m n矩阵。如果A中不为零的子式最高阶为r,即存在r阶子式不为零,而任何r+1阶子式皆为零,则称r为矩阵A的秩,记作(秩)=r或R(A)=r。

3.齐次线性方程组的基础解系是什么?

a11x1 a12x2 ... a1nxn 0 ax ax ... ax 0 2nn

答:定义:设T是 211222的所有解的集合,若T中存在一组非零解v1,v2,...,vs,满足

............................................ an1x1 an2x2 ... annxn 0(1)v1,v2,...,vs线性无关;

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