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高中数学竞赛讲义-覆盖

§26覆盖

高中数学竞赛讲义-覆盖

１．最简单情形――用一个圆覆盖一个图形．

首先根据覆盖和圆的定义及性质即可得到：

定理１如果能在图形Ｆ所在平面上找到一点Ｏ，使得图形Ｆ中的每一点与Ｏ的距离都不大于定长ｒ，则Ｆ可被一半径为ｒ的圆所覆盖．

定理２对于二定点Ａ、Ｂ及定角α若图形Ｆ中的每点都在ＡＢ同侧，且对Ａ、Ｂ视角不小于α，则图形Ｆ被以ＡＢ为弦，对ＡＢ视角等于α的弓形Ｇ所覆盖．在用圆去覆盖图形的有关问题的研究中，上述二定理应用十分广泛．

２．一个图形Ｆ能否被覆盖，与图形中任意两点间的距离最大值ｄ密切相关．以下我们称图形Ｆ中任意两点间的距离最大值ｄ为图形Ｆ的直径．

我们继续研究多个圆覆盖一个图形问题．

定义对于图形Ｇ１，Ｇ２，…，Ｇｎ，若图形Ｆ中的每一点都被这组图形中的某个所覆盖，则称这几个图形覆盖图形Ｆ．

图形Ｇ１，Ｇ２，…，Ｇｎ为ｎ个圆是一特殊情形．

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