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《同济第六版高等数学》期末复习题(有详细答案)

同济 第六版

一、填空题

1.微分方程

dx2

2x2y的通解为lny x3 C.

3dy

2.微分方程y y 2y 0通解是y C1e 2x C2ex.

3.已知向量a (2, 3,1),b (1, 1,3),则2a 3b (7, 8,9). 4.过点(3,0, 1),且与直线

x 4y 2z 3 垂直的平面方程为3x 2y z 8 0. 321

1 (xy)2 ex

5.极限lim 1 e. 23x 0x yy 1

6.设函数u f(exsiny,

y zy

),其中f(x,y)可微,则 exsiny f1 2 f2 . x xx

7.设积分区域D为4 x2 y2 9,则 dxdy 5 .

D

8.交换二次积分的次序I

dy

1yy

f(x,y)dx

dx

1xx2

f(x,y)dy.

9.二重积分

2

x y2 2y

y

f(x2 y2,)dxdy在极坐标系下的二次积分为

x

d

2sin

f( 2, ) d .

10.若级数 un a,则级数

n 1

un un 1

a. 2n 1

3n 13n

11.若级数 a,则极限 a.

n 1n!n 1(n 1)!

44

12.等比级数 ( 1)n 1()n .

95n 1

13.p级数

1

,当0 p 1时,级数发散;当p 1时,级数收敛. p

n 1n

14.若级数 un绝对收敛,则级数 un;若级数 un

n 1

n 1

n 1

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