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利用Excel进行时间序列的谱分析(I)

谱分析

利用Excel进行时间序列的谱分析(I)

在频域分析中,功率谱是揭示时间序列周期特性的最为有力的工具之一。下面列举几个例子,分别从不同的角度识别时间序列的周期。

1 时间序列的周期图

【例1】某水文观测站测得一条河流从1979年6月到1980年5月共计12月份的断面平均流量。试判断该河流的径流量变化是否具有周期性,周期长度大约为多少?

分析:假定将时间序列xt展开为Fourier级数,则可表示为

k

xt

(a

i 1

i

cos2 fit bisin2 fit) t (1)

式中fi为频率,t为时间序号,k为周期分量的个数即主周期(基波)及其谐波的个数,εt为标准误差(白噪声序列)。当频率fi给定时,式(1)可以视为多元线性回归模型,可以证明,待定系数ai、bi的最小二乘估计为

i a bi

2N2N

N

x

t 1N

t

cos2 fit

(2)

t

x

t 12

sin2 fit

这里N为观测值的个数。定义时间序列的周期图为

I(fi)

N2

(ai bi),i 1,2, ,k (3)

2

式中I(fi)为频率fi处的强度。以fi为横轴,以I(fi)为纵轴,绘制时间序列的周期图,可以在

最大值处找到时间序列的周期。对于本例,N=12,t=1,2, ,N,fi=i/N,下面借助Excel,利用上述公式,计算有关参数并分析时间序列的周期特性。

第一步,录入数据,并将数据标准化或中心化(图1)。

利用Excel进行时间序列的谱分析(I)

图1 录入的数据及其中心化结果

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