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习题十二 二重积分的概念与性质(2012)河海大学高数习题答案

习题十二 二重积分的概念与性质

一、比较下列各对积分值的大小,并说明理由。

(1)

解:区域D为:D (x,y)|x 0,y 0,x y 1 ,故当(x,y) D时,有(x y) (x y)2,从而有 (x y)d (x y)2d 。

DD

(2)

习题十二 二重积分的概念与性质(2012)河海大学高数习题答案

解:区域D位于x y 1上方,故当(x,y) D时,x y 1,从而

(x y) (x y)2,故 (x y)d

D2(x y)d D

(3)

习题十二 二重积分的概念与性质(2012)河海大学高数习题答案

解:当(x,y) D时,1 x y 2,从而0 lnx( y) 1 ,故ln(x y) [ln(x y)]2,所以 ln(x y)d [ln(x y)]2d 。

DD

(4)

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