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三角函数知识点总结(中考复习)

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锐角三角函数知识点总结

1、勾股定理:直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。 222c b a =+

2、如下图,在Rt △ABC 中,∠C 为直角,则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B):

定 义

表达式

取值范围

关 系

正弦 斜边的对边A A ∠=

sin c a

A =sin 1sin 0<<A (∠A 为锐角)

B A cos sin =

B A sin cos =

1cos sin 22=+A A

余弦 斜边的邻边A A ∠=

cos c b

A =cos 1cos 0<<A (∠A 为锐角) 正切 的邻边的对边A tan ∠∠=

A A b a

A =tan 0tan >A

(∠A 为锐角)

B A cot tan = B A tan cot =

A

A cot 1

tan =

(倒数) 1cot tan =⋅A A

余切 的对边

的邻边A A A ∠∠=

cot a b

A =cot 0cot >A

(∠A 为锐角)

3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值;任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)

三角函数

0° 30°

45°

60°

90° αsin 0 2

1 2

2 2

3 1 αcos

1 2

3 2

2

2

1 0 αtan 0 3

3 1 3 不存在

αcot

不存在

3

1

3

3 0

6、正弦、余弦的增减性:

当0°≤α≤90°时,sin α随α的增大而增大,cos α随α的增大而减小。 7、正切、余切的增减性:

当0°<α<90°时,tan α随α的增大而增大,cot α随α的增大而减小。

)

90cot(tan A A -︒=)90tan(cot A A -︒= B A cot tan = B A tan cot =

)90cos(sin A A -︒=)

90sin(cos A A -︒=

B A cos sin =B

A sin cos =A 90

B 90∠-︒=∠︒

=∠+∠得由B A

对边

邻边

斜边 A

C

B

b

a c

A

90B 90∠-︒=∠︒

=∠+∠得由B A

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