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压缩感知理论简介

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文章编号:0 2 8 9 2 0 1— 0 6 0 1 0— 6 2(0 8)2 0 1 - 3

压缩感知理论简介 喻玲娟 谢晓春 2 ., 3 3 .中国科学院空间科学与应用研究中心,北京 1 0 9 ) 0 10

综述

(.南理工大学电子与信息学院,东广州 5 04;2赣南师范学院物理与电子信息学院, 1华广 16 0 .江西赣州 3 10; 4 0 0

【摘

要】压缩感知 ( S g论是在已知信号具有稀疏性或可压缩性的条件下,信号数据进行采集、解码的新理论。主要阐述了 C)对编

C理论框架以及信号稀疏表示、 S编解码模型,举例说明基于压缩感知理论的编解码理论在一维信号、维图像处理上的应用。 S C并二

【关键词】压缩感知;稀疏表示;编码;解码;受限等距特性 【图分类号】T 998中 N 1.1【文献标识码】A Bre nt o if I r duc i n f Co to o mpr s e S n i e s d e sng The r oy YⅡn-ul.XE Xa- h n U g jal I ioc u

(.co lo Eet nc ad I om t n E gneig S uh C i nvri eoooy un o]6 0 hn; J ho f l r i n n r ai n t r, o t hn U ie t o T cnl,G a ̄h u5 O 4,C i S co f o e n a s yf g a 2 c o o hs sad Eet n nom t n a nn N ra n esy JagiG n hu 3 10,C ia .Sh lf P yi n lc oi I rai,Gn a om lU i rt, i x az 4 0 0 hn; o c rc f o v i n o

3 e t o r c c ne ad A pid R sac,C ieeAcdmyo ine,B in 0 1 0 hn ) .C ne f rs' eS i c n p l eerh hns ae f S ecs e ig 10 9,C ia r n e e c j

【 src】C m rse e s gC )t oy i an vldt cl c o n o i ho n e te cn io h ts n li sas Abtat o pesd Sni (S h r s oe a ol t n ad cdn ter ud r h odt n ta i a s pr n e a ei g y i

g e o o r s i l. I h s a e, t e S r me o k C o i g mo e ae i t d c d at r w ih t e p l ain o S h e r n r c mp e sb e n t i p p r h C f a w r, S c d n d l r nr u e, f h c a p i t f C t o i o e h c o y o e—i n in l sg a n wo d me s n i g y l srt d n— me s a in l a d t - i n i ma e a e i u t e . d o o l a

【 e o d】cm rs d snig sas rsn tn e cdn; eo ig rsit sm t r et K y w rs o pes e s; p r peet i; n oig d cdn; etc d i e yp p r e n e ao re o r o y

1引言 过去的几十年间 .传感系统获取数据的能力不断地

号的解码过程仅仅是编码的逆过程,收的信号经解压接缩、变换后得到恢复信号。这种传统的编解码方法存反在两个缺陷:1 )由于信号的采样速率不得低于信号带宽的 2,倍这使得硬件系统面临着很大的采样速率的压力: )在压缩编码过程中, 2大量变换计算得到的小系数

得到增强。需要处理的数据量也不断增多,而传统的 N qi采样定理要求信号的采样率不得低于信号带宽 yus t的 2倍,这无疑给信号处理的能力提出了更高的要求, 也给相应的硬件设备带来了极大的挑战。寻找新的数据

被丢弃,造成了数据计算和内存资源的浪费。

采集、处理方法成为一种必然。20 04年,由 D nh ooo与 C n e等人提出的压缩感知 ( o pesdSni, S理 ad s C m rs es g C ) e n论是一个充分利用信号稀疏性或可压缩性的全新信号采集、编解码理论。该理论表明,当信号具有稀疏性或可压缩性时,过采集少量的信号投影值就可实现信号通的准确或近似重构。 S论的提出是建立在已有的盲源 C理

霉信 端 x

_一 L——_J _ L——————

.

簧,接 Y 端一

嚣髑

图 1传统编解码理论的框图

分离和稀疏分解理论基础上的。盲源分离为

C S理论提 供了在未知源信号的情况下,过测量编码值实现信号通

C S理论的信号编解码框架和传统的框架大不一样, 如图 2示。C所 S理论对信号的采样、缩编码发生在同压 一

重构的思路;稀疏分解中的具体算法已直接被 C S解码 重构所用

个步骤,用信号的稀疏性,利以远低于 N q i采样率 yus t

的速率对信号进行非自适应的测量编码。测量值并非信号本身,是从高维到低维的投影值,数学角度看,而从每个测量值是传统理编稀疏信号厂———]

2 C S理论框架 C理论是编解码思想的一个重要突破。 S传统的信号采集、解码过程如图 1所示:码端先对信号进行采编编样,对所有采样值进行变换,将其中重要系数的幅再并

论的个本嚣 X 兰竺卜 y下每样信—竺 号的组合函数,一鐾接嘉二即 _ _ 主 个测量值已经包含嚣—解重 Y码构 了所有样本信号的图2基于 c理论的编解码框图 s

度和位置进行编码,最后将编码值进行存储或传输;信 }江西省教育厅青年科学基金项目 ( J 0 5 1 G J 98 )

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