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高等数学(北大版)答案习题6.3

北大版高数

习题6.3

1.下列函数在哪些点连续?

1.(x,y) (0,0).x2 y2

11 (2)z .x m ,y (2n 1),m,n Z.sinxcosy2(1)z

y2 x2(3)z 2.y 2x 0.y 2x

2.设D是平面Oxy上的有界闭区域,P0(x0,y0)是D的外点证明.:在D内一定存在与P0距离最长的点,也存在与P0

高等数学(北大版)答案习题6.3

距离最近的点.

f在DP0

3.设函数存在点( f( , ) x L: y 设( (ti),1g( ) n

令( ( ),1f( , ) [f(x1,y1) f(xn,yn)].n

4.已知二元函数 f(x,y)在(x0,y0)处连续,证明函数u f(x,y0)在x0处连续.证 0, >0,使得当|x x0| ,|y y0| 时,|f(x,y) f(x0,y0)| . 特别有,当|x x0| 时,|f(x,y0) f(x0,y0)| ,即u f(x,y0)在x0处连续.

5.将区间套原理推广到R2中,也即证明下列命题:

设Rn {(x,y)|an x bn,cn y dn},其中0 bn an 0且0 dn cn 0,Rn 1 Rn, n 1,2, .则存在唯一的一个点( , ) Rn, n 1,2, .证

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