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矩阵论课后习题答案

哈工程大学

第一章 线性空间与线性映射 习题一 (43-45)

x1 y1 y1 x1

1、(1)对于 x,y V,x y x y xy y x yx y x;

211 211 2 2(2)对于 x,y,z V,

x1 y1 z1 x1 y1 z1

(x y) z x y xy z x y xy z z(x y)

211 2112111 2 2 2

x1 y1 z1 x2 y2 z2 x1y1 x1z1 y1z1)

x1 y1 z1 x1 y1 z1

x (y z) x y z yz x y z yz x(y z)

211 2211111 2 2 2

x y z 1 11 x y z xy xz yz)

22111111 2

即(x y) z x (y z)。

x1 0 x1 0

(3)对于 0 和 x V,显然x x 0 0x x x;

1 2 2

x1

(4)对于 x V,令y x2 x , 2 1

0 x1 x1 x1 x1

则x y 0 ,即y x。 x x2 x x x2 x x2

2 12 121 2(5)对于 , R和 x V,有

x1 x1

x x 11 2 2

x2 ( 1)x1 x2 ( 1)x1

22

x1 x1 ( )x1 11 22 222 x2 x2 [ ( 1) ( 1)]x1 x1 ( )x2 ( 2 )x1

22

( )x1

x1

( ) ( )x122

( )x2 [( ) ( )]x1 x2

2 (6)对于 R和 x,y V,有

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