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二次函数专题教案和典型习题

二次函数专题教案和典型习题

二次函数知识点总结及相关典型题目

第一部分 基础知识

1.定义:一般地,如果y ax2 bx c(a,b,c是常数,a 0),那么y叫做x的二次函数. 2.二次函数y ax2的性质

(1)抛物线y ax2的顶点是坐标原点,对称轴是y轴. (2)函数y ax2的图像与a的符号关系.

①当a 0时 抛物线开口向上 顶点为其最低点;

②当a 0时 抛物线开口向下 顶点为其最高点.

(a 0)(3)顶点是坐标原点,对称轴是y轴的抛物线的解析式形式为y ax2.

3.二次函数 y ax2 bx c的图像是对称轴平行于(包括重合)y轴的抛物线. 4.二次函数y ax2 bx c用配方法可化成:y a x h k的形式,其中

2

b4ac b2

h ,k .

2a4a

5.二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式:①y ax;②y ax k;③y a x h ;④y a x h k;⑤y ax2 bx c.

2

2

2

2

6.抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点.

①a的符号决定抛物线的开口方向:当a 0时,开口向上;当a 0时,开口向下;

a相等,抛物线的开口大小、形状相同.

②平行于y轴(或重合)的直线记作x h.特别地,y轴记作直线x 0.

7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数,如果二次项系数a相同,那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同,只是顶点的位置不同. 8.求抛物线的顶点、对称轴的方法

b4ac b2b 4ac b2

( ) (1)公式法:y ax bx c a x ,∴顶点是,

2a4a2a 4a

2

2

对称轴是直线x

b

. 2a

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