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2015江门一模(理数)----已排版

江门市2015届普通高中高三调研测试

数学(理科)

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. 1.已知R为实数集,A x|2x 3 3x ,B x|x 2 ,则A B ( ) A. x|x 2 B. x|x 3 C. x|2 x 3 D.R 2. i 是虚数单位,则(

3113

i i) ( ) 2222

1131A.1 B. i C. i D. i

222222

3.已知三个实数:a

1

32

11

、b (3、c log3,它们之间的大小关系是( )

22

A.a b c B.a c b C.b c a D.b a c 4.已知a 是非零向量,b c ,则“a b a c ”是“a ( c)”成立的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.非充分非必要条件 D.充要条件

5.如图1,某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、 等腰三角形和半圆,则该几何体的体积为( ) A.4 B.8 C.2 D.4

A.5 B.56 C. D.6

图1

6.在 ABC中, A、 B、 C的对边分别为a、b、c,若 A 750、 B 600、c 10,则b ( ) xy

7.在同一直角坐标系中,直线 1与圆x2 y2 2x 4y 4 0的位置关系是( )

34

A.直线经过圆心 B.相交但不经过圆心 C.相切 D.相离

8.已知函数f(x) ax3 3x2 1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0 0,则常数a的取值范围是( ) A.( , 2) B.( , 1) C.(1 , ) D.(2 , ) 二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分. (一)必做题(9~13题)

9.双曲线9x2 16y2 144的离心率e .

10.△ABC是等腰直角三角形,已知A(1,1),B(1,3),AB⊥BC,点C在第一象限,

点(x , y)在△ABC内部,则点C的坐标为 ,z 2x y的最大值是 . 11.如图2,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是CD、CC1的中点,

则异面直线A1M与DN所成角的大小是

x 0 x , 12.若f(x) 2,则f(x)的最小值是.

x 2x , x 0

13.已知数列 an 满足a1

图2

11

,an 1 (n 1),计算并观察数列 an 的前若干项,根据前若干项的变化

an 14

规律推测,a2015 .

(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题) 14.计算定积分:

4

1x

1

dx

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