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大学物理力学答案8

第六章基本知识小结

⒈ 开普勒定律

⑴ 行星沿椭圆轨道绕太阳运行,太阳位于一个焦点上 ⑵ 行星位矢在相等时间内扫过相等面积 ⑶ 行星周期平方与半长轴立方成正比 T2/a3=C ⒉ 万有引力定律

f GMm

r

2

⒊ 引力势能

Em

p(r) GM

⒋ 三个宇宙速度 环绕速度

V1 Rg 7.9km/s 脱离速度

V2 2V1= 11.2 km/s

逃逸速度 V3 = 16.7 km/s.

6.1.1设某行星绕中心天体以公转周期T沿圆轨道运行,试用开普勒第三定律证明:一个物体由此轨道自静止而自由下落至中心天体所需的时间为

t

T

证明:物体自由下落的加速度就是在行星上绕中心天体公转的向心加速度:

a v2 (2 R21T) R

4 2R/T2R

由自由落体公式:R 12

at,t

2R/a T

(此题原来答案是:t

42

,这里的更正与解答仅供参考)

6.2.1 土星质量为5.7×1026kg,太阳质量为2.0×1030kg,两者的平均距离是1.4×1012m.⑴太阳对土星的引力有多大?⑵设土星沿圆轨道运行,求它的轨

道速度。

解:⑴据万有引力定律,太阳与土星之间的引力 f =GMm/r2=6.51×10-11×2.0×1030×5.7×1026/(1.4×1012)2 ≈3.8×1022N

⑵选择日心恒星参考系,对土星应用牛顿第二定律:f=mv2/r

v

fr/m 3.8 1022 1.4 012/5.7 1026 9.7 103m/s

6.2.3 ⑴一个球形物体以角速度ω转动,如果仅有引力阻碍球的离心分解,

此物体的最小密度是多少?由此估算巨蟹座中转数为每秒30转的脉冲星的最小密度。这脉冲星是我国在1054年就观察到的超新星爆的结果。⑵如果脉冲星的质量与太阳的质量相当(≈2×1030kg或3×105Me,Me为地球质量),此脉冲星的最大可能半径是多少?⑶若脉冲星的密度与核物质相当,它的半径是多少?核密度约为1.2×1017kg/m3.

解:⑴设此球体半径为R,质量为m.考虑球体赤道上的质元Δm,它所受到的离心惯性力最大 f*=Δmω2R,若不被分解,它所受到的引力至少等于离心惯性力,即 GmΔm/R2=Δmω2R ∴ m=ω2R3/G ,而 m=4πR3ρ/3,代如上式,可求得,

324G

脉冲星的最小密度

3 (30 2 )234 6.51 10

11

1.3 1014kg/m

⑵据密度公式,m =ρV=4πR3ρ/3 ,∴R3=3m/(4πρ)

R 3 2 1030/(4 3.14 1.3 1014) 1.5 102km

⑶R

3 2 1030/(4 3.14 1.2 1017) 16km

6.2.4 距银河系中心约25000光年的太阳约以170000000年的周期在一圆周上运动。地球距太阳8光分。设太阳受到的引力近似为银河系质量集中在其中心对太阳的引力。试求以太阳质量为单位银河系的质量。

解:设银河系、太阳、地球的质量分别为M、m、m';太阳距银河系中心

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