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《高等代数》试题5 重理工资料库

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重理工资料库 1 《高等代数》试题5

一、选择题。(每小题5分,共15分)

1、设321321,,,,βββααα与都是三维向量空间v 的的基,且

321321211,,αααβααββ++=+==a ,则矩阵????

? ?

?=11100101

1P 是由基321,,ααα到( )的过渡矩阵。 (A )312,,βββ (B )3,21,βββ (C )132,,βββ (D )123,,βββ

2、n 阶方阵A 具有n 个不同的特征值是A 与对角阵相似的( )。

(A )充分必要条件 (B )充分而非必要条件

(C )必要而非充分条件 (D )既非充分也非必要条件

3、设α,β是相互正交的n 维实向量,则下列各式中错误的是( )。

(A )222βαβ

α+=+ (B )βαβα-=+ (C )222βαβα+=- (D )βαβα+=+

4、对于n 阶实对称矩阵A ,以下结论正确的是( )。

(A )一定有n 个不同的特征根。 (B )?正交矩阵P ,使AP P '成对角形。

(C )它的特征根一定是整数。 (D )属于不同特征根的特征向量必线性无关,但不一定正交

5、设向量组321,,ααα线性无关。421,,ααα线性相关,则( )。

(A )4321,,αααα必可由线性表示。 (B )3214,,αααα必可由线性表示。

(C )3214,,αααα必可由线性表示。 (D )3214,,αααα必不可由线性表示。

二、填空题(每小题3分共15分)

1、设σ为变换,V 为欧氏空间,若V ∈?ηξ,都有

ηξησξ,)(),(=,则σ为 变换。

2、在()()===31213,,2,1,0,3,2,1,αααα则中R 。

3、令S 是数域F 上一切满足条件A A -=1的n 阶矩阵A 所成的向量空间,则S dim = 。

4、n +1个n 维向量构成的向量的一定线性 的。

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