当前位置:文档下载 > 所有分类 > 人文社科 > 法律资料 > 要在雨中从一处沿直线跑到另一处
侵权投诉

要在雨中从一处沿直线跑到另一处

要在雨中从一处沿直线跑到另一处,若雨速为常数且方向不变, 试建立数学模型讨论是否跑得越快,淋雨量越少。将人体简化成一个长方体,高 a1.5m(颈部以下) ,宽 b0.5m,厚 c0.2m。设跑步距离d1000m,跑步最大速度5m/s,雨速 u4 m/s,降雨量 2cm/h,记跑步速度为。按以下步骤讨论: (1)不考虑雨的方向,设降雨淋遍全身,以最大速度跑步,估计跑完全程的总淋雨量 (2)雨从迎面吹来,雨线与跑步方向在同一铅直平面内,且与人体的夹角为 ,如图1 建立总淋雨量与速度 v 及参数 a b c d u w 之间的关系,问速度 v 多大,总淋雨量最少,计算 0 30 0 时的总淋雨量。 (3))雨从背面吹来,雨线方向与跑步方向在同一铅直平面内,且与人体的夹角为 ,如图 2 建立总淋雨量与速度 v 及参数 a b c d u w 之间的关系,问速度 v 多大,总淋雨量最少,计算 30 时的总淋雨量。 0解: 全身面积 s 2ab 2ac bc 2.2m ,淋雨时间 t d 200 s ,降雨量 21 vm 4 2 cm h 10 18 m s ,所以总淋雨量 Q st 2.44 升2 顶部淋雨量 Q1 bcd cos ;雨速水平分量 u sin ,方向与 v 相反,合速度 v u sin v ,迎面单位时间、单位面积的淋雨量 u sin v ,迎面淋雨量 u bd cu cos au sin v Q2 abd u sin v ,所以总淋雨量 Q Q1 Q2 。 uv u v v v m 时

Q 最小, 0 Q 1.15 升。 30 0 Q 1.55 升。3 与 2)不同的是,合速度为 u sin v ,于是总淋雨量 bd cu cos au sin v bd u c cos a sin av u v u sin v u v Q , bd cu cos av u sin bd u

第1页

猜你喜欢

返回顶部