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2019年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3抛物线2.3.2抛物线的简单几何性质学案新人教A版选修1_1

2019

广东省鬼斧神工还是广东省

2.3.2 抛物线的简单几何性质

学习目标:1.掌握抛物线的几何性质.(重点)2.掌握直线与抛物线的位置关系的判断及相关问题.(重点)3.能利用方程及数形结合思想解决焦点弦、弦中点等问题.(难点)

[自 主 预 习·探 新 知]

1.抛物线的几何性质

2019年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3抛物线2.3.2抛物线的简单几何性质学案新人教A版选修1_1

直线过抛物线y 2

=2px (p >0)的焦点F ,与抛物线交于A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)两点,由抛物线的定义知,|AF |=x 1+p 2,|BF |=x 2+p

2

,故|AB |=x 1+x 2+p .

3.直线与抛物线的位置关系

直线y =kx +b 与抛物线y 2

=2px (p >0)的交点个数决定于关于x 的方程组

⎪⎨⎪⎧

y =kx +b ,

y 2

=2px 解的个数,即二次方程k 2x 2+2(kb -p )x +b 2

=0解的个数.

当k ≠0时,若Δ>0,则直线与抛物线有两个不同的公共点;若Δ=0时,直线与抛物线有一个公共点;若Δ<0时,直线与抛物线没有公共点.

当k =0时,直线与抛物线的对称轴平行或重合,此时直线与抛物线有一个公共点. 思考:直线与抛物线只有一个公共点,那么直线与抛物线一定相切吗?

[提示] 可能相切,也可能相交,当直线与抛物线的对称轴平行或重合时,直线与抛物线相交且只有一个公共点.

[基础自测]

1.思考辨析

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