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2007年高一数学第二学期同步检测 第五章 平面向量 三、解斜三角形

平面向量 三角形

2007年高一数学第二学期同步检测 第五章 平面向量 三、解斜

三角形

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正弦解斜三余弦解斜三角形的应

范题精讲

【例1】在△ABC中,最大角A为最小角C的2倍,且三边a、b、c为三个连续整数,求a、b、c的值.

解:依题意,A>B>C,故有a>b>c, 设a=n+1,b=n,c=n-1, 由正弦定理,∴

(n 1)(n 1)ac

=,即,

sin2CsinCsinAsinC

(n 1)sin2C

2cosC. (n 1)sinC

a2 b2 c2

由余弦定理,cosC

2ab(n 1)2 n2 (n 1)2

2(n 1)n

(n 4)

.

2(n 1)

由①②两式联立,消去cosC, 得

n 4n 1

.

n 1n 1

∴n=5.∴a=6,b=5,c=4.

【例2】如图,半圆O的直径MN=2,OA=2,B为半圆上任意一点,以AB为一边作正三角形ABC,问B在什么位置时,四边形OACB面积最大?最大面积是多少?

C

解:设∠AOB=θ,由余弦定理知AB2=OA2+OB2-2OA²OB²cosθ=5-4cosθ, AB253

∴S△ABC= 3cosθ,

44

S△AOB=

OA OB sin

=sinθ,

2

53cos sin 4

∴S四边形OACB=

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