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人教A版高中数学选修2-1 3.1.4课时同步练习 习题(含解析)

第3章 3.1.4

一、选择题(每小题5分,共20分)

1.已知A 、B 、C 、D 、E 是空间五点,若{AB →,AC →,AD →}、{AB →,AC →,A E →}均不能构成空间的一个基底,

则在下列各结论中,正确的结论共有( )

①{A B →,A D →,AE →}不构成空间的一个基底;

②{AC →,A D →,A E →}不构成空间的一个基底;

③{B C →,CD →,D E →}不构成空间的一个基底;

④{A B →,C D →,E A →

}构成空间的一个基底.

A .4个

B .3个

C .2个

D .1个 解析: 由A B →、A C →、A D →与AB →、A C →、A

E →均不能构成空间的一个基底可知A B →、A C →、A D →、A E →为共

面向量,即A 、B 、C 、D 、E 五点共面,故①②③为真命题.

答案: B

2.给出下列命题:

①空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底;

②若a ∥b ,则a ,b 与任一个向量都不能构成空间的一个基底;

③A 、B 、C 、D 是空间四点,若B A →,B M →,B N →

不能构成空间的一个基底,则A ,B ,M ,N 共面. 其中正确命题的个数是( )

A .0

B .1

C .2

D .3 解析: ①②③都是真命题.

答案: D

3.若a =e 1+e 2+e 3,b =e 1+e 2-e 3,c =e 1-e 2+e 3,d =e 1+2e 2+3e 3,d =αa +βb +γc ,则α,β,γ分别为( )

A.52,-1,-12

B.52,1,12 C .-52,1,-12 D.52,1,-12 解析: d =α(e 1+e 2+e 3)+β(e 1+e 2-e 3)+γ(e 1-e 2+e 3)

=(α+β+γ)e 1+(α+β-γ)e 2+(α-β+γ)e 3

又∵d =e 1+2e 2+3e 3,

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