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必做04 离散型随机变量的分布列、均值与方差(原卷版)

理科必做题

专题4 离散型随机变量的分布列、均值与方差

【三年高考】

1. 【2017江苏,理23】已知一个口袋中有m 个白球,n 个黑球(,*,2m n n ∈N ≥),这些球除颜色外全部相

同.现将口袋中的球随机地逐个取出,并放入如图所示的编号为1,2,3,,m n + 的抽屉内,其中第k 次取出的球放入编号为k 的抽屉(1,2,3,,)k m n =+ . 1 2 3 m n +

(1)试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p ;

(2)随机变量X 表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数,()E X 是X 的数学期望,证明:

()()(1)

n E X m n n <+-. 2. 【2014江苏,理22】盒中共有9个球,其中有4个红球,3个黄球和2个绿球,这些球除颜色外完全相同.

(1)从盒中一次随机抽出2个球,求取出的2个球的颜色相同的概率;

(2)从盒中一次随机抽出4个球,其中红球、黄球、绿球的个数分别为123,,x x x ,随机变量X 表示123,,x x x 的最大数,求X 的概率分布和数学期望()E X .

3.【2012江苏,理22】设ξ为随机变量.从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,ξ=0;当两条棱平行时,ξ的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,ξ=1.

(1)求概率P (ξ=0);

(2)求ξ的分布列,并求其数学期望E (ξ).

4.【2017山东,理18】(本小题满分12分)在心理学研究中,常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响,具体方法如下:将参加试验的志愿者随机分成两组,一组接受甲种心理暗示,另一组接受乙种心理暗示,通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用,现有6名男志愿者A 1,A 2,A 3,A 4,A 5,A 6和4名女志愿者B 1,B 2,B 3,B 4,从中随机抽取5人接受甲种心理暗示,另5人接受乙种心理暗示.

(I )求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A 1但不包含1B 的频率。

(II )用X 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数,求X 的分布列与数学期望EX .

5.【2017课标1,理19】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取

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