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离散数学期末考试试题(配答案)

一.填空题(每小题2分,共10分)

1. 谓词公式 xP(x) xQ(x)的前束范式是___________。

2. 设全集E 1,2,3,4,5 ,A 1,2,3 ,B 2,5 ,则A∩, _____,

3. 设A a,b,c ,B a,b ,则 (A) (B) __ __________, (B) (A) _____ ______。 二.选择题(每小题2分,共10分)

1. 与命题公式P (Q R)等价的公式是( )

(A)(P Q) R (B)(P Q) R (C)P (Q R) (D)P (Q R) 2. 设集合A a,b,c ,A上的二元关系R a,a , b,b 不具备关系( )性质 (A) (A)传递性 (B)反对称性 (C)对称性 (D)自反性 三.计算题(共43分)

1. 求命题公式p q r的主合取范式与主析取范式。(6分)

1

1

2. 设集合A a,b,c,d 上的二元关系R的关系矩阵为MR

0 0

r(R),s(R),t(R)的关系矩阵,并画出R,r(R),s(R),t(R)的关系图。(10分)

0000100

0 1 ,求0 1

5. 试判断(z, )是否为格?说明理由。(5分)

(注:什么是格?Z是整数,格:任两个元素,有最小上界和最大下界的偏序)

四.证明题(共37分)

1. 用推理规则证明A B,( B C) C, ( A D) D。(10分)

2. 设R是实数集,f:R R R,f(a,b) a b,g:R R R,g(a,b) ab。求证:f和g

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