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理科数学历年高考导数试题

理科数学历年来高考导数试题

bex 1

1、(2014年全国卷)设函数f(x) aelnx ,曲线y f(x)在点(1,f(1))处的切线xx

为y e(x 1) 2.

(1)求a,b; (2)证明:f(x) 1.

2、(2013年全国卷)设函数f(x) x2 ax b,g(x) ex(cx d).若曲线y f(x)和曲线y g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y 4x 2.

(1)求a,b,c,d的值;

(2)若x 2时,f(x) kg(x),求k的取值范围.

3、(2012年全国卷)设函数f(x) ax cosx,x [0, ]

(1)讨论f(x)的单调性;

(2)设f(x) 1 sinx,求a的取值范围

4、(2011年全国卷)(1)设函数f(x) ln(1 x) 2x,证明:当x>0时,f(x)>0; x 2

(2)从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张,然后放回,用这种方式连续抽取20次,设抽得的20个号码互不相同的概率为p.证明:p<(

5、(2010年全国卷)已知函数f(x) (x 1)lnx x 1.

(1)若xf'(x) x ax 1,求a的取值范围;(2)证明:(x 1)f(x) 0 .

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