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高中数学必修五第一章:解三角形专题复习

高中数学必修五第一章:解三角形专题复习

《解三角形专题复习》

第一讲:正弦、余弦定理

知识要点:

abc

2R 1、正弦定理:在 C中,a、b、c分别为角 、 、C的对边,,则有

sin sin sinC

(R为 C的外接圆的半径)

2、正弦定理的变形公式:

①a 2Rsin ,b 2Rsin ,c 2RsinC; ②sin

cab

,sin ,sinC ;

2R2R2R

111

bcsin absinC acsin . 222

2

2

2

③a:b:c sin :sin :sinC; 3、三角形面积公式:S C

b2 c2 a2

4、余弦定理:在 C中,有a b c 2bccos ,推论:cosA

2bc

a2 c2 b2

b a c 2accosB,推论: cosB

2ac

2

2

2

a2 b2 c2

c a b 2abcosC,推论:cosC

2ab

2

2

2

典型例题:

a+b+c

【例1】在△ABC中,若∠A=60°,b=1,S△ABC=3,则( )

sin A+sin B+sin C

26A.

3

o

【例2】已知 ABC中, A, B, C的对边分别为a,b

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,c

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若a c A 75,则b ( )

239

3

C.

39 31333

A.2 B.

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4+.

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