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精讲 100课 --2010届新课标一轮复习

第 077课时:空间向量的应用(理科) 一、课标导读: 空间向量的应用①理解直线的方向向量与平面的法向量.②能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系.③能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理(包括三垂线定理) .④能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题,了解向量方法在研究立体几何问题中的应用.

二、重难聚焦: 重点:利用向量证明线线、线面、面面的平行与垂直。求线线、线面、面面所成角及距离。难点:坐标系的建立与基向量的选择以及面与面所角的锐角和钝角的判断。

三、知识精要 1、a.共线向量:共线向量亦称平行向量,指空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合. b.共线向量定理:对空间任意两个向量 a,b(b≠ 0),∥ b的充要条件是存在实数λ(具 a有唯一性),使 a=λ b . c.共面向量:若向量 a使之平行于平面α或 a在α内,则 a与α的关系是平行,记作 a∥α .

d.①共面向量定理:如果两个向量 a, b不共线,则向量 P与向量 a, b共面的充要条件是存在实数对 x、 y使 P= x a+ y b .②空间任一点 O和不共线三点 A、B、C,则 OP= xOA+ yOB+ z OC ( x+ y+ z= 1) ... . ...... . . . . .是 PABC四点共面的充要条件.注:①②是证明四点共面的常用方法. 2、空间向量基本定理:如果三个向量 a, b, c不共面,那么对空间任一向量 P,存在 .... ...一个唯一的有序实数组 x、 y、 z,使 p= x a+ y b+ z c .推论:设 O、A、B、C是不共面的四点,则对空间任一点 P,都存在唯一的有序实数组 x、 y、 z使 OP= xOA+ y OB+ z OC (这里隐含 x+ y+ z= 1 ). 高三第一轮复习第 077课时第 1页共 11页金太阳教育版权所有侵权必究作者:黄良怀审稿人:黄邦活

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