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【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高一数学:用三角形法则与平行四边形法则解向量

【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高一数学大全

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1. 三角形法则

(1)向量加法的三角形法则要特别注意“首尾相接”

,即第二个向量要以第一个向量的终点为起点。可以推广到n 个向量相加的情况:AE DE CD BC AB =+++(注意字母必须首尾顺次连接首尾)。 (2)向量减法的三角形法则,可以归纳为“共起点,箭头由减数指向被减数”。

2. 平行四边形法则 如图,作,,b OB a OA ==以,为边作平行四边形OACB ,

连接BA ,则,BA a b =- OC a b =+

3. 几何意义:一般地|+|≤||+||;

与不共线时,|+|<||+||;

当与共线且同向时,|+|=||+||;

当a 与b 共线且反向时,|a +b |=||a |—|b ||。

例题1 已知正方形ABCD 的边长为1,,,AB a AC c

BC b === ,则||a b c ++为( )

A. 0

B. 3

C. 2

D. 22

解析:由正方形的边长为1,可得正方形的对角线AC ,++||a b c

222AB BC AC AC AC AC =++=+==答案:D 点拨:题目若用数量积公式,显然运算量大,而利用加法的几何意义,则迎刃而解。

例题2 已知a b a b ==-,求a a b +与的夹角。

解析:根据三角形法则,设,,OA a OB b ==由a b a b ==-可知OAB ?是等边三角

形,由平行四边形法则且a b =,则可知a b +平分BOA ∠,所以a a b +与的夹角为30°。

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