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2018年数学高考分类汇编解答题(理)05——解析几何 精品

05 解析几何

1. (2011天津卷理)18.(本小题满分13分)在平面直角坐标系xOy 中,点(,)P a b (0)a b >>为动点,12,F F 分别为椭圆22221x y a b +=的左右焦点.已知△12F PF 为等腰三角形. (Ⅰ)求椭圆的离心率e ; (Ⅱ)设直线2PF 与椭圆相交于,A B 两点,M 是直线2PF 上的点,满足2AM BM ⋅=- ,

求点M 的轨迹方程.

【解析】18.本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面向量等基础知

识,考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的数学思想,考查解决问题能力与运算能力.满分13分.

(I )解:设12(,0),(,0)(0)F c F c c ->

由题意,可得212||||,PF F F =

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2.c = 整理得22()10,1c c c a

a a

+-==-得(舍), 或1.2c a =所以1.2e = (II )解:由(I

)知2,,a c b ==

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可得椭圆方程为2223412,x y c +=

直线PF 2

方程为).y x c =-

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A ,B

两点的坐标满足方程组2223412,).

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x y c y x c ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩ 消去y 并整理,得2580.x cx -= 解得1280,.5

x x c ==

得方程组的解21128,0,5,.x c x y y ⎧=⎪=⎧⎪⎪⎨⎨=⎪⎪⎩=⎪⎩

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不妨设8

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(),(0,)5A c B 设点M

的坐标为8(,),(,),(,)5x y AM x c y BM x y =-= 则,

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