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初中数学二次函数知识点汇总

数学二次函数知识点

1.定义:一般地,如果y ax

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bx c(a,b,c是常数,a 0),那么y叫做x的二次函数.

2.二次函数y ax的性质

(1)抛物线y ax2的顶点是坐标原点,对称轴是y轴. (2)函数y ax2的图像与a的符号关系.

①当a 0时 抛物线开口向上 顶点为其最低点;

②当a 0时 抛物线开口向下 顶点为其最高点.

(3)顶点是坐标原点,对称轴是y轴的抛物线的解析式形式为y ax2. (a 0)

3.二次函数 y

ax

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bx c

的图像是对称轴平行于(包括重合)y轴的抛物线.

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4.二次函数y ax2 bx c用配方法可化成:y a x h k的形式,其中

b2a

4ac b4a

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h ,k .

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5.二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式:①y ax2;②y ax2 k;③y a x h ;④

y a x h k;⑤y ax

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bx c.

6.抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点.

①a的符号决定抛物线的开口方向:当a 0时,开口向上;当a 0时,开口向下;

a相等,抛物线的开口大小、形状相同.

②平行于y轴(或重合)的直线记作x h.特别地,y轴记作直线x 0.

7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数,如果二次项系数a相同,那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同,只是顶点的位置不同.

8.求抛物线的顶点、对称轴的方法(1)公式法:y ax

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b 4ac b

bx c a x

2a 4a

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,∴顶点是

4ac bb

( ),对称轴是直线x .

2a4a2a

b

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(2)配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为y a x h k的形式,得到顶点为(h,k),

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