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用等效刚度法计算变截面梁的变形

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水工计算与监测

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农田水利与小水电

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1

5年第

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用等效刚度法计算变截面梁的变形 邹家兴 武汉水利电力大学 3。。 7

)

摘要〕按照变截面梁与等截面梁弯曲应变能等效的原则求出变截面梁的等效刚度然后未用 等截面梁的计算公式来计葬变截面梁的变形 。

,

,

[关镇词]

变截面梁

弯曲应变能 、

等效刚度

在水利水电土木建筑桥梁等工程设计中常

,

常会遇到变截面梁变形的计算间题对于等截面梁 的变形计算可查各种设计手册与力学书籍采用有 ,

,

关公式计算是很方便的;而对于变截面梁的变形计算没有现成的公式可用需推导计算虽然用直梁挠曲线的近似微分方程直接积分是求梁变形的基本方法但截面变化时运算萦琐;对阶梯形变截面静定梁采用图乘法计算虽然比较简单但对于超静定梁运算也复杂本文采用的方法是将变截面梁的变形计算转化为刚度等效的等截面梁的变形计算既 适用于静定变截面梁的变形计算也适用于超静定 ,,

二二二二上二二二二二匕二二

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变截面梁的变形计算为计算变截面梁的变形提供 了一个简单实用的新方法其原理简明易为工程技 ,,

,

术人员掌握便于在工程设计中应用 1

,

变截面 .

,梁及称效示 t圈 一 ` .

计算原理与方法图 ,

.曰 .巨~`门 . . .口

.

1

( )表示一变截面悬臂梁其截面连续变 a I 二 。

,

化任一截面的惯性矩为 ,

a为了将图 1 ( )所示的

忿

变截面梁转化为图 1 ( b )所示刚度 以求得变截面梁的等效刚度 E l 。

E

l相同的等截面 . ,

梁可根据两梁弯曲应变能相同的原理建立计算式 ,

即 :, .

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(l)

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利用这个方法求解时必须先选择一个合适的

挠度曲线方程 夕

=

a`

人(x ) ,

(2) 心月 ., .目 . . .~~` .~~~

式中

: a`

是位移参数可根据精度要求选取一般选 ,

,.

取一个或两个位移参数可满足计算精度的要求 ,,,

,

关x ( )是满足几何边界条件的已知函数为便于积分运算通常选用三角函数与多项式函数可参照附表所列 36 4

(d )

图2

简支梁形式圈

种梁的支承形式选取 (如图 2 )

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