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1995数学二--考研数学真题详解

1995数学二--考研数学真题详解

1995年全国硕士研究生入学统一考试理工

数学二试题详解及评析

一、 填空题

1

,则y'=_____. x

12221【答】 2xsin(x)sin 2sincos(x2). xxx

(1)设y=cos(x)sin

2

2

【详解】 y'=[cos(x)]'sin

22

1

+cos(x2) sin2x 1

' x

= 2xsin(x2)sin2

112

2sincos(x2). xxx

(2)微分方程y''+y= 2x的通解为______. 【答】 y= 2x+C1cosx+C2sinx..

【详解】 相应齐次方程的特征方程为λ+1=0,其根为λ1=i,λ2= i,

由于非齐次项为 2x,λ=0不是特征根,可设非齐次方程的特解为y=A+Bx,代入原方程解,得A=0,B= 2,因此通解为

y= 2x+C1cosx+C2sinx.

2

x=1+t

在t=2处的切线方程为______. (3)曲线 3

y=t

2

*

【答】 3x y 7=0.

【详解】 当t=2时,x0=5,y0=8,且

dy

dy3

==t,

dxdx2

dt

dy

=3, dxt=2

2

x=1+t

可知过曲线 上对应于t=2的切线斜率为3,切点为点(5,8).

3

y=t

因此切线方程为

y 8=3(x 5)或3x y 7=0.

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