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数学物理方程答案(全)

电子科技大学数学物理方程答案

数学物理方程  李明奇主编  电子科技大学出版社 

2-3章部分习题答案 

习题2.1 

1.密度为 均匀柔软的细弦线在x 0端固定,在重力作用下,垂直悬挂,横向拉它一下,使之做微小的横振动.试导出振动方程. 解:设弦长为l,建立如下坐标系

数学物理方程答案(全)

用u(x,t)表示在弦在时刻t,x处的横向位移,从弦上取位于x到x dx之间的线元,分析其上的作用力.弦的张力方向总是弦的切线方向,又弦作微小振动,认为弦不伸长且T与时间无关. 纵向受到的力

T(x dx)cos 2 T(x)cos 1 gdx横向受到的力

(1)

T(x dx)sin 2 T(x)sin 1 uttdx

(2)

对于(1)式,由于是微小振动,有cos 2 1,cos 1 1 则有

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