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微分几何试题库(填空题)

一.填空题

1.向量函数r r(t)对任意t有r'(t) r(t)的充要条件是。

2.向量函数r r(t)具有固定长,则r'(t) r(t)。

3.向量r {cost,sint, et}具有固定长,则 。

4.函数r(t)关于t的旋转速度等于其微商的模|r'(t)|。

5.非零向量r(t)对任意

是 。

6.向量r {t,3t,a}具有固定方向,则a = 。

7.非零向量r(t)平行于固定平面的充要条件是。

8.非零向量t有则r't() r(t)=0的充要条件r(t)满足(r,r' r,'其充要条件是,

r(t)。

9.非零向量函数r r(t)具有固定方向,则r'(t) r(t) 。

10.对光滑曲线r r(t),它上面使 的点叫做它的正常点。

11.曲线r r(t)的点都是

12.曲线r r(t)的切向量r'(t)的正向与曲线的的。

13.向量函数r a tb(其中a,b为常矢,b 0)表示的曲线是。

14.圆柱螺线 r(t) {acost,asint,bt}在t = 处的切向量3

是 。

15.圆柱螺线 r(t) {acost,asint,bt}在

是 。

16.光滑曲线r r(t)上从点r(a)到r t (t 0)的弧长 (t)t = 处的法面方程6

17.设曲线r r(s),s是曲线的自然参数,则|r'(s)|= 。

18.过空间曲线上一点P的切线和P的邻近一点Q作一平面 ,当点Q沿曲线趋于P时,平面 的极限位置平面 称为曲线在P点的 。

19.设曲线在P点的切向量为 ,主法向量 ,则过P由 , 确定的平面是曲线在

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