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《近世代数》模拟试卷(二)

近世代数

①不适合交换律;②不适合结合律;③存在单位元;④每个元都有逆元。

4、设 G, 为群,其中G是实数集,而乘法 :a b a b k,这里k为G中固定的常数。那么群 G, 中的单位元e和元x的逆元分别是( )

①0和 x; ②1和0; ③k和x 2k; ④ k和 (x 2k)。

5、设a,b,c和x都是群G中的元素且x2a bxc 1,acx xac,那么x ( ) ①bc 1a 1; ②c 1a 1; ③a 1bc 1; ④b 1ca。

6、设H是群G的子群,且G有左陪集分类 H,aH,bH,cH 。如果6,那么G的阶G ( )

①6; ②24; ③10; ④12。

7、设f:G1 G2是一个群同态映射,那么下列错误的命题是( ) ①f的同态核是G1的不变子群; ②G2的不变子群的逆象是G1的不变子群;③G1的子群的象是G2的子群; ④G1的不变子群的象是G2的不变子群。

8、设f:R1 R2是环同态满射,f(a) b,那么下列错误的结论为( ) ①若a是零元,则b是零元; ②若a是单位元,则b是单位元; ③若a不是零因子,则b不是零因子;④若R2是不交换的,则R1不交换。

9、下列正确的命题是( )

①欧氏环一定是唯一分解环; ②主理想环必是欧氏环;

③唯一分解环必是主理想环; ④唯一分解环必是欧氏环。

10、若I是域F的有限扩域,E是I的有限扩域,那么( )

① E:I E:I I:F ; ② F:E I:F E:I ;

③ I:F E:F F:I ; ④ E:F E:I I:F 。

三、填空题(将正确的内容填在各题干预备的横线上,内容填错或未填者,该空无分。每空1分,共10分)

1,2 ,则有B A 。1、设集合A 1,0,1 ;B

2、如果f是A与A间的一一映射,a是A的一个元,则f 1 f a 。

3、设集合A有一个分类,其中Ai与Aj是A的两个类,如果Ai Aj,那么Ai Aj

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