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《近世代数》模拟试卷(二)

近世代数

《近世代数》模拟试卷(二)

一、判断题(下列命题你认为正确的在题后括号内打“√”,错的打“×”;每小题1分,共10分)

1、设A与B都是非空集合,那么A B xx A且x B 。 ( )

2、设A、B、D都是非空集合,则A B到D的每个映射都叫作二元运算。( )

3、只要f是A到A的一一映射,那么必有唯一的逆映射f 1。 ( )

4、如果循环群G a 中生成元a的阶是无限的,则G与整数加群同构。 ( )

5、如果群G的子群H是循环群,那么G也是循环群。 ( )

6、群G的子群H是不变子群的充要条件为 g G, h H;g 1Hg H。 ( )

7、如果环R的阶 2,那么R的单位元1 0。 ( )

8、若环R满足左消去律,那么R必定没有右零因子。 ( ) 9、F(x)中满足条件p( ) 0的多项式叫做元 在域F上的极小多项式。 ( )

10、若域E的特征是无限大,那么E含有一个与Zp 同构的子域,这里Z是整数环, p 是由素数p生成的主理想。 ( )

二、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,并将其号码写在题干后面的括号内。答案选错或未作选择者,该题无分。每小题1分,共10分)

1、设A1,A2, ,An和D都是非空集合,而f是A1 A2 An到D的一个映射,那么( )

①集合A1,A2, ,An,D中两两都不相同;

②A1,A2, ,An的次序不能调换;

③A1 A2 An中不同的元对应的象必不相同;

④一个元 a1,a2, ,an 的象可以不唯一。

2、指出下列那些运算是二元运算( ) a b①在整数集Z上,a b ; ②在有理数集Q上,a b abab;

③在正实数集R 上,a b alnb;④在集合 n Zn 0 上,a b a b。

3、设 是整数集Z上的二元运算,其中a b max a,b (即取a与b中的最大者),那么 在Z中( )

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