当前位置:文档下载 > 所有分类 > 自然科学 > 数学 > 三角函数有理式积分
侵权投诉

三角函数有理式积分

广西民族大学学报(自然科学版)

JOURNALoFGUANGXIUNIVERSlTYFoRNATIONALITIES

2006年12月

(NaturalScienceEdition)Dec.2006

三角函数有理式积分‘

梁汉光

(广西民族学大学预科教育学院,广西南宁

530006)

摘要:三角函数有理式积分,并不存在能对一切情况都适用的固定方法,灵活性很大,因此是不定积分

中较难掌握的一种积分.凑微分法是三角函数有理式积分中使用最为广泛的一种积分法,也是最难掌握的一种方法,而配对积分法和通过三角变换把一个三角函数有理式积分化为有理函数积分却是对某些特定类型的积分的一种特殊解法.

关键词:凑微分法;配对积分法;万能变换

中图分类号:0174文献标识码:A

文章编号:1007--031l(2006)ZJOl一0021--08

三角函数有理式积分,并不存在能对一切情况都适用的固定方法,灵活性很大,因此,是不定积分中最难掌

握的一种积分,常常给学习者造成很大的困难.文章对三角函数有理式的积分进行归纳、总结、探讨其规律,以

减少在对三角函数有理式积分时所遇到的困难.

首先,我们所讲的三角函数有理式,是指由三角函数及常数经过有限次四则运算所得到的式子,如

v厂霄甭,了c2cos3x+5t92z+3,五磊1五,五而cosxtosz-slnm因为式子中带有平方根号,则不是.由于t2sinx.——COSX

gx,ctgx,1

s等都是三角函数有理式.而

R¨1rrnR

5儿1JL。1一

ZJL

’面Z再丽’忑画+拉

oIJ■-L

ecx,CSCX都可以用sinx,COSX表示

出来,因此,三角函数有理式一般记为R(sinx,COSX).这里R(u,口)表示关于“,口的有理函数.

若被积函数混含有三角函数和其它函数的不定积分,则计算比较复杂,而且有的原函数不能用初等函数表示出来.因此,本文仅讨论被积函数是三角函数有理式这种情况的积分.

直接积分法

有些比较简单一些的积分,一般都可以根据三角公式对三角函数有理式进行恒等变换后直接利用基本积

分公式进行积分.关键是对三角公式和基本积分公式都要很熟悉才能运用自如.常用的三角公式有sin2z+COS2z:1,t92x+1一secZ.z.,cos2x=COS2z—sin2z等.常用的恒等变换方法有用三角公式进行分项,分子分母同乘上一个三角式,分解因式等.

例1:求不定积分I--丁三丁dz.

收稿日期:2006一10—10.

作者简介:梁汉光(1942一),男,广西平南人。广西民族大学副教授,主要从事基础数学研究.

万 

方数据21

第1页

猜你喜欢

返回顶部