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13年 华工 线性代数与概率统计作业

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一.问答题

1.叙述n阶行列式的余子式和代数余子式的定义,并写出二者之间的关系。 答:定义:在n阶行列式D中划去阶行列式,称为

的余子式,记为

所在的第i行和第j列的元素后,剩下的元素按原来相对位置所组成的(n-1),即

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2.叙述矩阵的秩的定义。

称为的代数余子式,记为,即

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答:定义:设A为mn矩阵。如果A中不为零的子式最高阶为r,即存在r阶子式不为零,而任何r+1阶子式皆为零,则称r为矩阵A的秩,记作(秩)=r或R(A)=r

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